首页 > Udacity机器人软件工程师课程笔记（十四）-运动学-正向运动学和反向运动学(其一)

Udacity机器人软件工程师课程笔记（十四）-运动学-正向运动学和反向运动学(其一)

正向运动学和反向运动学

1.2D中的旋转矩阵

在正向运动学之前，我们需要知道如何在不同的坐标系中表示向量。这时候就需要用到旋转矩阵的定义了。

旋转矩阵有两个概念上但数学上等价的解释。它们可以被看作是用其他坐标系表示一个坐标系中的向量的一种方法。这种解释被称为坐标系之间的“映射”。

或者，旋转矩阵可以看作是一个“算子”，它实际上在一个坐标系中移动一个向量。注意这种概念上的区别是很重要的，因为特定的应用程序将规定使用哪个描述。

在这里插入图片描述

现在有一个向量v，它在A坐标系中的测量坐标我们已经知道了，现在要将它在B坐标系中表示出来。

$v=vxa^x+vya^y=uxb^x+uxb^xold{v}= old{v_x} old{hat{a}_x } + old{v_y} old{hat{a}_y }=old{u_x} old{hat{b}_x } + old{u_x} old{hat{b}_x }$

(1)

公式（1）点乘 $a^xold{hat{a}_x }$ 得到

$v.a^x=vxa^x.a^x+vya^x.a^y=uxa^x.b^x+uya^x.b^ymathbf{v . hat{a}_{x} = v_{x}hat{a}_{x} . hat{a}_{x} + v_{y}hat{a}_{x} . hat{a}_{y} = u_{x}hat{a}_{x} . hat{b}_{x} + u_{y}hat{a}_{x} . hat{b}_{y}}$

(2)

因为 $a^xold{hat{a}_x}$ 和 $a^yold{hat{a}_y}$ 是正交单位向量，所以 $a^x⋅a^x=1old{hat{a}_x} cdot old{hat{a}_x}=1$

且 $a^x⋅a^y=0old{hat{a}_x} cdot old{hat{a}_y}=0$ 所以公式（2）可以化简成：

$vx=uxa^x.b^x+uya^x.b^ymathbf{v_{x}= u_{x}hat{a}_{x} . hat{b}_{x}+ u_{y}hat{a}_{x} . hat{b}_{y}}$

(3)

类似的，我们使用 $a^yold{hat{a}_{y}}$

Udacity机器人软件工程师课程笔记（十四）-运动学-正向运动学和反向运动学(其一)

正向运动学和反向运动学

目录

1.2D中的旋转矩阵

更多相关：

剑指 offer set 19 翻转单词顺序字符串左旋

物理层UL基本流程

Udacity机器人软件工程师课程笔记（十四）-运动学-正向运动学和反向运动学(其一)

正向运动学和反向运动学

目录

1.2D中的旋转矩阵

更多相关：

剑指 offer set 19 翻转单词顺序 字符串左旋

物理层UL基本流程

剑指 offer set 19 翻转单词顺序字符串左旋