第一章 整式分式

1、若一元n次多项式A被（或者是B的因式）一元1次多项式B整除，求解A中的几个系数a，b（解题思路：代入法，让因式值为0，也可以配合多元多项式基本公式将复杂的B变成简单的几个一次多项式相乘的形式）

2、若一元n次多项式A除以一元n次多项式B的余式为是一个一元一次多项式，求解A中的几个系数a，b（解题思路：带除法）

3、无论x，y取任意值，求二元2次多项式B得值范围（解题思路：用多元多项式基本公式把B分解为多个一次多项式相乘）

4、求多项式A除以多项式B的因式和余式（解题思路：带除法）

5、证明三个数至少一个>0（解题思路：证明a+b+c>0或abc>0）

6、证明三个数至少一个>1（解题思路：证明a+b+c>3）

7、条件充分性问题，复杂的多项式（解题思路：采用代入法，常用数字1，0，-1，试不过三就可以否定）

8、两个多项式相等，取任意值相等（解题思路：代入法同上）

9、题干给出几个数的比例（解题思路：设各个变量值为比例值X常量系数a）

10、给出两个三元一次多项式，求复杂多元多次分式的值（解题思路：多项式两边同乘以常量，等式两边相减或相加，去掉一个变量，如此操作两次，获取其中一个变量和常数乘积来表达三个自变量，带入分式消掉同样的自变量可求值）

11、题干给出以下情况：三个数的和=0、乘积=1、和<3、乘积=1，求复杂分式的值（解题思路：代入法，1、1、-2）

12、n次多项式被一次多项式整除，求余式（解题思路：带入让一次多项式值为0的常数）

13、求几个多项式含有x+1或者x-1因式的数量（解题思路：同上）

14、已知一个二元一次分式，求一元一次分式的值（解题思路：代入法，注意不要让分母为0）

第二章 整数、有理数、实数

1、求乘积为N的几个质数（解题思路：从2、3、5、7、11…依次因式分解）

2、求两个数的最大公因数、最小公倍数（解题思路：写出两个数的所有因数，都有且出现次数少的因素乘积为最大公因数，出现次数多的和没有同时出现的所有因素乘积是最小公倍数；其中如果出现次数都一样的都要写到因素上面做乘积）

例子：a=2x2x3x3x5x7,b=2x2x3x7x11。(a,b)=2x2x3x7;[a,b]=2x2x3x3x5x7x11

3、求两个自然数中能被3或5整除的数有多少个（解题思路：穷举法，3k=1、2、3…40,5k=1、2、3…24、24+40-重复计算2和3的公倍数，3和5的最小公倍数15，15k=1、2、3…8，所以一共有40+24-8个）

4、整数n被6整除余数为3，下列哪一个不是6的倍数（解题思路：代入法，假设n=3或者9）

5、 A比B减少n%，比谁谁是分母，减少=较大-较小，n%=(B-A)/B