bzoj 1264: [AHOI2006]基因匹配Match (树状数组优化dp）

链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1264

 

思路： n大小为20000*5，而一般的dp求最长公共子序列复杂度是 n*n的，所以我们必须优化。

题目说了一个数会出现5次，那么我们可以预处理得到 第一个序列a[]每个数字分别在哪些位置，

因为求LCS的状态转移方程中当 s1[i-1] == s2[j-1]时，dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;只有当两个点相同时

值才会+1，我们可以对第二个序列b[]遍历一遍，对于b[i]我们可以找到它在a[]上的5个位置，这5个

位置的dp[pos]都可以被更新,状态转移方程为： dp[pos] = max(p[1] - p[pos-1]) + 1, 对于dp[1] - dp[pos]，

这段区间的最大值，我们直接用树状数组维护就好了，时间复杂度为 O(n*logn)

 

实现代码：

#include
using namespace std;
#define ll long longconst int M = 2e5+10;
int a[M][7],c[M],dp[M],n;void update(int x,int p){while(x <= n*5){c[x] = max(c[x],p);x += (x&-x);}
}int getsum(int x){int ans = 0;while(x){ans = max(ans,c[x]);x -= (x&-x);}return ans;
}int main()
{int x;cin>>n;for(int i = 1;i <= n*5;i ++){cin>>x;a[x][++a[x][0]] = i;}for(int i = 1;i <= n*5;i ++){cin>>x;for(int j = 5;j >= 1;j --){int num = getsum(a[x][j]-1)+1;if(num > dp[a[x][j]]) dp[a[x][j]] = num,update(a[x][j],num);}}int ans = 0;for(int i = 1;i <= n*5;i ++){ans = max(dp[i],ans);}cout<endl;return 0;
}