https://blog.csdn.net/b2b160/article/details/4680853/

https://blog.csdn.net/ljp1919/article/details/42425281

1、遗传算法，核心是达尔文优胜劣汰适者生存的进化理论的思想。一个种群，通过长时间的繁衍，种群的基因会向着更适应环境的趋势进化，适应性强的个体基因被保留，后代越来越多，适应能力低个体的基因被淘汰，后代越来越少。经过几代的繁衍进化，留下来的少数个体，就是相对能力最强的个体了。

那么在解决一些问题的时候，我们所学习的便是这样的思想。比如先随机创造很多很多的解，然后找一个靠谱的评价体系，去筛选适应性高的解，再用这些适应性高的解衍生出更好的解，然后再筛选，再衍生。反复迭代一定次数，可以得到近似最优解。

2、首先，我们先看看一个经典组合问题：“背包问题”

“背包问题（Knapsack problem）是一种组合优化的NP完全问题。问题可以描述为：给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最高。问题的名称来源于如何选择最合适的物品放置于给定背包中。”

这个问题的衍生简化问题“0-1背包问题” 增加了限制条件：每件物品只有一件，可以选择放或者不放，更适合我们来举例

这样的问题如果数量少，当然最好选择穷举法

比如一共3件商品，用0表示不取，1表示取，那么就一共有

000 001 010 

011 100 101

110 111

这样8种方案，然后让计算机去累加和，与重量上限比较，留下来的解里取最大即可。

但如果商品数有300,3000,甚至3w种呢，计算量太大穷举法可能就不适用了，这时如果遗传算法使用得当，就能在较短的时间内帮我们找到近似的最优解，我们继续往下看：

新的问题是12件商品的0-1背包问题

我们先让计算机随机产生1000个12位的二进制数。把总重量超过背包上限的解筛掉，剩下的两两一对随机交换“基因片段”产生下一代

交换前：

0000 1100 1101

0011 0101 0101

交换后：

0000 0101 1101

0011 1100 0101

再筛选，再交配，如此反复几代，留下的“基因型“差不多就是最好的了，如此这般与生物进化规律是一样的。

同时，在生物繁殖过程中，新产生的基因是有一定几率突变的，这是很多优良性状的重要来源，遗传算法中可也不能忽略它

比如：

变异前：

000101100101

变异后：

000101110101

产生突变的位置，就是一个概率问题。在设计算法的时候，会给每个基因位设置一个突变概率（当然是非常了）同样的在基因交换阶段交换哪些基因呢，也是一个算法设置问题。

3、总结一下，遗传算法应该有

一个基本函数：适度函数f(x)

三个基本操作：选择，交叉，变异

一.适度函数

适度函数其实就是指解的筛选标准，比如上文所说的把所有超过上限重量的解筛选掉，但是不是有更好的筛选标准呢？这将直接影响最后结果的接近程度以及求解所耗费的时间，所以设置一个好的适度函数很重要

二.选择

在遗传算法中选择也是个概率问题，在解的范围中适应度更高的基因型有更高的概率被选择到。所以，在选择一些解来产生下一代时，一种常用的选择策略是“比例选择”，也就是个体被选中的概率与其适应度函数值成正比。假设群体的个体总数是M，那么那么一个体Xi被选中的概率为f(Xi)/( f(X1) + f(X2) + …….. + f(Xn) )。常用的选择方法――轮盘赌（Roulette Wheel Selection）选择法。

三.交叉

在均等概率下基因位点的交叉，衍生出新的基因型。上述例子中是通过交换两个基因型的部分”基因”，来构造两个子代的基因型。

四.变异

在衍生子代的过程中，新产生的解中的“基因型”会以一定的概率出错，称为变异。变异发生的概率设置为Pm，记住该概率是很小的一个值。因为变异是小概率事件！

五.基本遗传算法优化

为了防止进化过程中产生的最优解被变异和交叉所破坏。《遗传算法原理及应用》介绍的最优保存策略是：即当前种群中适应度最高的个体不参与交叉运算和变异运算，而是用它来替换掉本代群体中经过交叉、变异等遗传操作后所产生的适应度最低的个体。

遗传算法的优点：

1、 与问题领域无关且快速随机的全局搜索能力。传统优化算法是从单个初始值迭代求最优解的；容易误入局部最优解。遗传算法从串集开始搜索，复盖面大，利于全局择优。

2、 搜索从群体出发，具有潜在的并行性，可以进行多个个体的同时比较，鲁棒性高！

3、 搜索使用评价函数启发，过程简单。

4、使用概率机制进行迭代，具有随机性。遗传算法中的选择、交叉和变异都是随机操作，而不是确定的精确规则。这说明遗传算法是采用随机方法进行最优解搜索，选择体现了向最优解迫近，交叉体现了最优解的产生，变异体现了全局最优解的复盖。

5、具有可扩展性，容易与其他算法结合。遗传算法求解时使用特定问题的信息极少，仅仅使用适应值这一信息进行搜索，并不需要问题导数等与问题直接相关的信息。遗传算法只需适应值和串编码等通用信息，故几乎可处理任何问题，容易形成通用算法程序。

6、具有极强的容错能力。遗传算法的初始串集本身就带有大量与最优解甚远的信息；通过选择、交叉、变异操作能迅速排除与最优解相差极大的串；这是一个强烈的滤波过程；并且是一个并行滤波机制。故而，遗传算法有很高的容错能力。

遗传算法具有良好的全局搜索能力，可以快速地将解空间中的全体解搜索出，而不会陷入局部最优解的快速下降陷阱；并且利用它的内在并行性，可以方便地进行分布式计算，加快求解速度。

遗传算法的缺点：

1、遗传算法的编程实现比较复杂,首先需要对问题进行编码,找到最优解之后还需要对问题进行解码

2、三个算子的实现也有许多参数,如交叉率和变异率,并且这些参数的选择严重影响解的品质,而目前这些参数的选择大部分是依靠经验

3、没有能够及时利用网络的反馈信息,故算法的搜索速度比较慢，要得要较精确的解需要较多的训练时间

4、算法对初始种群的选择有一定的依赖性（下图所示），能够结合一些启发算法进行改进

5、算法的并行机制的潜在能力没有得到充分的利用，这也是当前遗传算法的一个研究热点方向。

同时，遗传算法的局部搜索能力较差，导致单纯的遗传算法比较费时，在进化后期搜索效率较低。在实际应用中，遗传算法容易产生过早收敛的问题。采用何种选择方法既要使优良个体得以保留，又要维持群体的多样性，一直是遗传算法中较难解决的问题。

-------------------------我------是------分------割--------线------------------------------------------------------------

下面举例来说明遗传算法用以求函数最大值

函数为y = -x2+ 5的最大值，-32<=x<=31

一、编码以及初始种群的产生

编码采用二进制编码，初始种群采用矩阵的形式，每一行表示一个染色体，每一个染色体由若干个基因位组成。关于染色体的长度（即基因位的个数）可根据具体情况而定。比如说根据要求极值的函数的情况，本文-32<=X<=31，该范围内的整数有64个，所以可以取染色体长度为6，（26=64）。综上所述，取染色体长度为6，前5个二进制构成该染色体的值（十进制），第6个表示该染色体的适应度值。若是所取得染色体长度越长，表示解空间搜索范围越大，对应的是待搜索的X范围越大。关于如何将二进制转换为十进制，文后的C代码中函数x即为转换函数。

初始种群结构如下图所示：

该初始种群共有4个染色体，第1列表示各个染色体的编号，第2列表示该染色体值的正负号，0表示正，1表示负。第3列到第7列为二进制编码，第8列表示各个染色体的适应度值。第2列到第7列的0-1值都是随机产生的。

二、适应度函数

一般情况下，染色体（也叫个体，或一个解）的适应度函数为目标函数的线性组合。本文直接以目标函数作为适应度函数。即每个染色体的适应度值就是它的目标函数值，f(x)=-x^2+ 5。

三、选择算子

初始种群产生后，要从种群中选出若干个体进行交叉、变异，那么如何选择这些个体呢？选择方法就叫做选择算子。一般有轮盘赌选择法、锦标赛选择法、排序法等。本文采用排序法来选择，即每次选择都选出适应度最高的两个个体。那么执行一次选择操作后，得到的新种群的一部分为下图所示：

四、交叉算子

那么接下来就要对新种群中选出的两个个体进行交叉操作，一般的交叉方法有单点交叉、两点交叉、多点交叉、均匀交叉、融合交叉。方法不同，效果不同。本文采用最简单的单点交叉。交叉点随机产生。但是交叉操作要在一定的概率下进行，这个概率称为交叉率，一般设置为0.5到0.95之间。通过交叉操作，衍生出子代，以补充被淘汰掉的个体。交叉后产生的新个体组成的新种群如下：

黑体字表示子代染色体继承父代个体的基因。

五、变异

变异就是对染色体的基因进行变异，使其改变原来的结构（适应值也就改变），达到突变进化的目的。变异操作也要遵从一定的概率来进行，一般设置为0到0.5之间，即以小概率进行基因突变。这符合自然规律。本文的变异方法直接采取基因位反转变异法，即0变为1，1变为0。要进行变异的基因位的选取也是随机的。

六、终止规则

遗传算法是要一代一代更替的，那么什么时候停止迭代呢？这个规则就叫终止规则。一般常用的终止规则有：若干代后终止，得到的解达到一定目标后终止，计算时间达到一定限度后终止等方法。本文采用迭代数来限制。

代码如下所示：

 

#include 
#include 
#include 
#include 
#include typedef struct Chrom                           // 结构体类型，为单个染色体的结构；
{short int bit[6];//一共6bit来对染色体进行编码，其中1位为符号位。取值范围-64~+64int fit ;//适应值double rfit;//相对的fit值，即所占的百分比double cfit;//积累概率
}chrom;                                       
//定义将会用到的几个函数；
void *evpop (chrom popcurrent[4]);//进行种群的初始化
int x (chrom popcurrent);
int y (int x);
void *pickchroms (chrom popcurrent[4]);//选择操作
void *pickchroms_new (chrom popcurrent[4]); // 基于概率分布
void *crossover (chrom popnext[4]);//交叉操作
void *mutation (chrom popnext[4]);//突变
double r8_uniform_ab ( double a, double b, int &seed );//生成a~b之间均匀分布的数字
chrom popcurrent [4];                        // 初始种群规模为；
chrom popnext [4];                           // 更新后种群规模仍为；
void main ()                                    // 主函数；
{int num ;                                    // 迭代次数；int i ,j, l,Max ,k;Max=0;                                      // 函数最大值printf("
Welcome to the Genetic Algorithm！
");  // printf("The Algorithm is based on the function y = -x^2 + 5 to find the maximum value of the function.
");enter:printf ("
Please enter the no. of iterations
请输入您要设定的迭代数 : ");scanf("%d" ,&num);                           // 输入迭代次数，传送给参数 num；if(num <1)                                  goto enter ;                                 // 判断输入的迭代次数是否为负或零，是的话重新输入；//不同的随机数可能结果不同？？那是当所设置的迭代次数过少时，染色体的基因型过早地陷入局部最优srand(time(0));  evpop(popcurrent );    // 随机产生初始种群；//是否需要指定x的取值范围呢？6bit来表示数字，第一位为符号位，5bit表示数字大小。所以，取值范围为-32~+31Max = popcurrent[0].fit;//对Max值进行初始化for(i =0;i< num;i ++)                          // 开始迭代；{printf("
i = %d
" ,i);                 // 输出当前迭代次数；for(j =0;j<4; j++){popnext[j ]=popcurrent[ j];           // 更新种群；}pickchroms(popnext );                    // 挑选优秀个体；crossover(popnext );                     // 交叉得到新个体；mutation(popnext );                      // 变异得到新个体；for(j =0;j<4; j++) {popcurrent[j ]=popnext[ j];              // 种群更替；}}  // 等待迭代终止；
//对于真正随机数是需要注意取较大的迭代次数for(l =0;l<3; l++){if(popcurrent [l]. fit > Max ){Max=popcurrent [l]. fit;k=x(popcurrent [l]);//此时的value即为所求的x值}}printf("
 当x等于 %d时，函数得到最大值为： %d ",k ,Max);printf("
Press any key to end ! " );flushall();                                 // 清除所有缓冲区；getche();                                   // 从控制台取字符，不以回车为结束；}                                             void *evpop (chrom popcurrent[4])   // 函数：随机生成初始种群；
{int i ,j, value1;int random ;double sum=0;for(j =0;j<4; j++)                            // 从种群中的第1个染色体到第4个染色体{for(i =0;i<6; i++)                       // 从染色体的第1个基因位到第6个基因位{random=rand ();                     // 产生一个随机值random=(random %2);                 // 随机产生0或者1popcurrent[j ].bit[ i]=random ;       // 随机产生染色体上每一个基因位的值，或；}  value1=x (popcurrent[ j]);                // 将二进制换算为十进制，得到一个整数值；popcurrent[j ].fit= y(value1); // 计算染色体的适应度值sum = sum + popcurrent[j ].fit;printf("
 popcurrent[%d]=%d%d%d%d%d%d  value=%d  fitness = %d",j, popcurrent[j ].bit[5], popcurrent[j ].bit[4], popcurrent[j ].bit[3], popcurrent[j ].bit[2], popcurrent[j ].bit[1], popcurrent[j ].bit[0], value1,popcurrent [j]. fit); // 输出整条染色体的编码情况，}//计算适应值得百分比，该参数是在用轮盘赌选择法时需要用到的for (j = 0; j < 4; j++){popcurrent[j].rfit = popcurrent[j].fit/sum;popcurrent[j].cfit = 0;//将其初始化为0}return(0);                
}                                       int x (chrom popcurrent)  // 函数：将二进制换算为十进制；
{//此处的染色体长度为，其中个表示符号位int z ;z=(popcurrent .bit[0]*1)+( popcurrent.bit [1]*2)+(popcurrent. bit[2]*4)+(popcurrent .bit[3]*8)+( popcurrent.bit [4]*16);if(popcurrent .bit[5]==1)  // 考虑到符号；{z=z *(-1);                             }return(z );                           
}                                     
//需要能能够从外部直接传输函数，加强鲁棒性
int y (int x)// 函数：求个体的适应度；
{int y ;y=-(x *x)+5;                                // 目标函数：y= - ( x^ 2 ) +5；return(y );             
} 
//基于轮盘赌选择方法，进行基因型的选择
void *pickchroms_new (chrom popnext[4])//计算概率
{int men;int i;int j;double p;double sum=0.0;//find the total fitness of the populationfor (men = 0; men < 4; men++ ){sum = sum + popnext[men].fit;}//calculate the relative fitness of each memberfor (men = 0; men < 4; men++ ){popnext[men].rfit = popnext[men].fit / sum;}//calculate the cumulative fitness,即计算积累概率popcurrent[0].cfit = popcurrent[0].rfit;for ( men = 1; men < 4; men++){popnext[men].cfit = popnext[men-1].cfit + popnext[men].rfit;}for ( i = 0; i < 4; i++ ){//产生0~1之间的随机数//p = r8_uniform_ab ( 0, 1, seed );//通过函数生成0~1之间均匀分布的数字p =rand()%10;//p = p/10;if ( p < popnext[0].cfit ){popcurrent[i] = popnext[0];      }else{for ( j = 0; j < 4; j++ ){ if ( popnext[j].cfit <= p && p < popnext[j+1].cfit ){popcurrent[i] = popcurrent[j+1];}}}}//  Overwrite the old population with the new one.//for ( i = 0; i < 4; i++ ){popnext[i] = popcurrent[i]; }return(0);
}
void *pickchroms (chrom popnext[4])          // 函数：选择个体；
{int i ,j;chrom temp ;                                // 中间变量//因此此处设计的是个个体，所以参数是for(i =0;i<3; i++)                           // 根据个体适应度来排序；（冒泡法）{for(j =0;j<3-i; j++){if(popnext [j+1]. fit>popnext [j]. fit){temp=popnext [j+1];popnext[j +1]=popnext[ j];popnext[j ]=temp;}  }               }for(i =0;i<4; i++){printf("
Sorting:popnext[%d] fitness=%d" ,i, popnext[i ].fit);printf("
" );                     }flushall();/* 清除所有缓冲区 */                      return(0);
}   
double r8_uniform_ab( double a, double b, int &seed )
{{int i4_huge = 2147483647;int k;double value;if ( seed == 0 ){std::cerr << "
";std::cerr << "R8_UNIFORM_AB - Fatal error!
";std::cerr << "  Input value of SEED = 0.
";exit ( 1 );}k = seed / 127773;seed = 16807 * ( seed - k * 127773 ) - k * 2836;if ( seed < 0 ){seed = seed + i4_huge;}value = ( double ) ( seed ) * 4.656612875E-10;value = a + ( b - a ) * value;return value;}
}
void *crossover (chrom popnext[4])              // 函数：交叉操作；
{int random ;int i ;//srand(time(0)); random=rand ();                             // 随机产生交叉点；random=((random %5)+1);                     // 交叉点控制在0到5之间；for(i =0;i< random;i ++)                   {popnext[2].bit [i]= popnext[0].bit [i];   // child 1 cross overpopnext[3].bit [i]= popnext[1].bit [i];   // child 2 cross over}for(i =random; i<6;i ++)                      // crossing the bits beyond the cross point index{popnext[2].bit [i]= popnext[1].bit [i];    // child 1 cross overpopnext[3].bit [i]= popnext[0].bit [i];    // chlid 2 cross over}  for(i =0;i<4; i++){popnext[i ].fit= y(x (popnext[ i]));        // 为新个体计算适应度值；}for(i =0;i<4; i++){printf("
CrossOver popnext[%d]=%d%d%d%d%d%d    value=%d    fitness = %d",i, popnext[i ].bit[5], popnext[i ].bit[4], popnext[i ].bit[3], popnext[i ].bit[2], popnext[i ].bit[1], popnext[i ].bit[0], x(popnext [i]), popnext[i ].fit); // 输出新个体；}return(0);
}                                          void *mutation (chrom popnext[4])               // 函数：变异操作；
{int random ;int row ,col, value;//srand(time(0)); random=rand ()%50;  // 随机产生到之间的数；//变异操作也要遵从一定的概率来进行，一般设置为0到0.5之间//if(random ==25)                              // random==25的概率只有2%，即变异率为，所以是以小概率进行变异！！{col=rand ()%6;                            // 随机产生要变异的基因位号；row=rand ()%4;                            // 随机产生要变异的染色体号；if(popnext [row]. bit[col ]==0)             // 1变为；{popnext[row ].bit[ col]=1 ;}else if (popnext[ row].bit [col]==1)        // 0变为；{popnext[row ].bit[ col]=0;}popnext[row ].fit= y(x (popnext[ row]));     // 计算变异后的适应度值；value=x (popnext[ row]);printf("
Mutation occured in popnext[%d] bit[%d]:=%d%d%d%d%d%d    value=%d   fitness=%d", row,col ,popnext[ row].bit [5],popnext[ row].bit [4],popnext[ row].bit [3],popnext[ row].bit [2],popnext[ row].bit [1],popnext[ row].bit [0],value, popnext[row ].fit);// 输出变异后的新个体；}                                          return(0);
}