已知数组nums，求新数组count，count[i]代表了在nums[i]右侧且比 nums[i]小的元素个数。
例如:
nums = [5, 2, 6, 1], count = [2, 1, 1, 0];
nums = [6, 6, 6, 1, 1, 1], count = [3, 3, 3, 0, 0, 0];
nums = [5, -7, 9, 1, 3, 5, -2, 1], count = [5, 0, 5, 1, 2, 2, 0, 0];
这个问题的寻找过程如下:
对于nums数组[5,2,6,1]中：
对于nums[0]=5，其后面比他小的元素有两个，则count[0]=2
对于nums[1]=2，其后面比她小的元素有一个，则count[1]=1
…
此时，一个比较普通但是时间复杂度较高（O(n^2)）的算法实现即为先排序，再一个一个元素遍历，构造count数组。
但是我们直到分治算法的过程时间复杂度为(O(nlogn))，那可不可以尝试一下使用归并的过程构建count数组。
分治算法的步骤：
分解：
我们要构造count数组，假如这个数组 被分为两个有序的数组
nums: [-7 1 5 9],[-2 1 3 5]
假设：
nums1[-7 1 5 9]， 下标从i开始
nums2[-2 1 3 5]， 下标从j开始
进行合并两个有序链表的过程：
i =0, j= 0, nums[i] = -7时，count[i] = 0
num1[i] < nums2[j], i++
对于i=1,j=0,count[i] = 1
nums1[i] > nums2[j], j++
此时i=1,j=1,count[i] = 1
…
综合上面的过程，我们能够发现，对于count1[i] ，它总是等于同一时刻j的数值
即count[0] = 0, count[1] =1, count[2] = 3;
此时我们能够对以上逆序数组通过归并排序进行构造：
/*pair first元素保存当前数组的值，second元素保存当前元素的下标*/ void merge_two_arr(std::vector<pair<int,int>> &arr1, std::vector<pair<int,int>> &arr2, std::vector<pair<int,int>> &result,std::vector<int> &count) { int i = 0;int j = 0;while(i < arr1.size() && j < arr2.size()) { if (arr1[i].first <= arr2[j].first) { //归并的筛选条件/*对于此时的arr[i]的元素，它的count值为上一个j所代表的数值因为之前的arr2[j]以及比它小的元素肯定比当前的arr[i]小。*/count[arr1[i].second] += j; result.push_back(arr1[i]);i++;} else { result.push_back(arr2[j]);j++;}}if (i == arr1.size()) { for (;j < arr2.size(); ++j) { result.push_back(arr2[j]);}} else { //对于剩余的元素做同样的处理for (;i < arr1.size(); ++i) { count[arr1[i].second] += j;result.push_back(arr1[i]);}}
}
测试代码如下:
#include 最终输出如下:
#输入
8
5 -7 9 1 3 5 -2 1
#输出
5 0 5 1 2 2 0 0
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