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题目传送门 - BZOJ1965
题意概括
对于扑克牌的一次洗牌是这样定义的，将一叠N（N为偶数）张扑克牌平均分成上下两叠，取下面一叠的第一张作为新的一叠的第一张，然后取上面一叠的第一张作为新的一叠的第二张，再取下面一叠的第二张作为新的一叠的第三张……如此交替直到所有的牌取完。
经过一次洗牌，序列1 2 3 4 5 6变为4 1 5 2 6 3。当然，再对得到的序列进行一次洗牌，又会变为2 4 6 1 3 5。 游戏是这样的，如果给定长度为N的一叠扑克牌，并且牌面大小从1开始连续增加到N（不考虑花色），对这样的一叠扑克牌，进行M次洗牌。
扑克牌序列中第L张扑克牌的牌面大小是多少？
题解
我们发现，一次操作其实就是把第i个位置的牌放到第(2*i) mod (n+1)个位置。
于是我们可以列出方程：
设答案为x，
x • 2m Ξ L (mod (n + 1))
mod (n+1)条件下，2 的逆元是 n/2+1
故可以移项，得：
x = (n / 2 + 1)m • L mod (n + 1)
于是快速幂跑一跑就可以了。
但是会有中间乘法溢出的情况。
一位一位乘就可以了。
代码
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
LL n,m,L,mod;
LL times(LL a,LL b){LL ans=0;for (int i=40;i>=0;i--){ans=(ans<<1)%mod;if ((b>>i)&1)ans=(ans+a)%mod;}return ans;
}
LL Pow(LL a,LL b){LL ans=1,now=a;while (b){if (b&1)ans=times(ans,now);now=times(now,now);b>>=1;}return ans;
}
int main(){scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&L);mod=n+1;printf("%lld",times(Pow(n/2+1,m),L));return 0;
}