4.2.1直齿轮

由于斜齿轮在TCA中的难度要大得多，并且随着附加效应的出现，第一次计算是用相应的等效直齿圆柱齿轮(按照ISO 6336-3中的定义)。

表2

作为一个额外的比较，同样的问题用有限元分析(ABAQS使用一个非常精细的网格。为此，被动轮在节距点接触，在某些点变形(图10中的a-D)是计算出来的。由此，可以近似地计算出总变形中的不同分量。单啮合接触刚度与ISO 6336和 Petersen的计算结果吻合得很好。然而，弯曲分量和赫兹变形的相对重要性表明一些差异(图10)。由有限元刚度计算得到的弯曲刚度略低于用公式计算的刚度，赫兹变形介于之间Ca=1.0计算值和Winter的赫兹形变Ca=0.5之间。值得注意的是，FEM计算确认了Winter在其测量中发现的趋势。

图10

为了进行第二次有限元计算以便于比较，FunctionBay公司提供使用他们的软件RecurDyn重复上述计算(图11)。在这里，法向力作为一个点荷载施加在节径点上，因此，图10中A点的位移消失了。因此，赫兹变形是刚度计算中的一个缺失部分。与ABAQUS的计算结果相比，齿面弯曲剪切倾斜的影响是一致的。

图11

表3显示了直齿齿轮的结果。要实现w=0N/mm线性载荷的Ca值的定义取决于软件的精确性，因此，结果是有一定差异的。KISSsoft中的啮合刚度在10．9N／μm／mm和12．4N／μm／mm之间，根据DIN3990的刚度为11.4N/um/mm，从FEM计算得出13.0N/um/mm，因此，这些数值也是相同的数量级。

表3

刚度部件如图12所示。只有STIRAK的结果显示c‘值约为16，因此比其他方法高出大约25-40%。同样，如果使用KISSsoft，使用的是 ������ = 1.0，则在以CA=150um(表中的上部)查看尖端直径处的线载荷时，我们会发现同样的结果。当我们看到在顶端直径为Ca=150 um(表的上半部分)的线状载荷时，我们得到了同样的结果。在这里，在STIRAK，没有更多的接触在顶端，因为使用更高的刚度值。

图12

评论

STIRAK中使用的高刚度可以解释如下：在相对粗糙的有限元网格中，刚度可能与Peterson或Weber/Banascheck的理论值相对应，而不是与在Winter由测量的修正的数值(如其他软件包中所用)。STIRAK中的计算是由汽车行业的一位客户进行的，我们很乐意这样做，表达我们的感激之情。由于他的经验，我们相信工程是以谨慎和最正确的方式执行的。

LVR计算Petersen和Weber/Banaschek的刚度。通过不同的比较，我们意识到，LVR可能将Petersen计算的刚度乘以0.8，我们没有在手册中找到关于这个的任何评论。在LVR中，Herzian变形(参见手册中的图形)始终计算为200N/mm的线载荷。此外,在图形中给出了刚度。然而，手册中缺少详细信息。

在RIKOR中，我们发现对于给定的几个齿轮参数，DIN 3990的刚度是显式的。我们想知道RIKOR是使用这些值还是其他值。我们的调查显示采用沿DIN 3990方向的刚度。然而，我们没有在手册中找到更多的信息。

4.2.2 斜齿齿轮

表4显示了斜齿轮的结果。与直齿齿轮相比，计算结果的比较更加困难(且可能不太精确)，因为螺旋角导致载荷分布不均匀。在任何情况下沿着齿面宽度分布(例如通过支撑效果)。因此，在齿顶处的线载荷为0N/mm的齿顶Ca的计算仅仅是近似的。另外，KISSsoft、LVR和STIRAK之间的支持效果不同(RIKOR根本不考虑支持效果)。因此，我们注意到结果有较高的差异。

表4

此外，对于斜齿轮，进行了使用ABAQUS的比较FEM计算。随着沿齿面宽度的力变化，对螺旋齿轮的FEM结果的评估更加困难。因此，齿的载荷越小，轮齿的刚度就越高(因为它们变形较少并支持邻近的区域)，因此计算局部刚度是不可能的。

即使对于斜齿轮的差异较大，我们仍然认为发现的刚度值在可接受的公差范围内(8.1至12.8N/m/mm)。在所考虑的示例中，RIKOR所得到的最低的刚度值和FEM计算的最高。同样，STIRAK显示出比所有其他软件包更高的值。

图12

根据ISO 6336-1的规定，斜齿轮的刚度随着Cos(β)减小。这种影响在Niemann/Winter文章中作了解释。因此，如下表5所示的结果显示了只有RIKOR在斜齿轮中的刚度明显低于直齿圆柱齿轮。

表5

4.2.3对表面载荷分布和KH的影响

啮合刚度的差异也会影响齿向方向的荷载分布。轮齿越软，负载分布越均匀(图13)。以这里使用的变速箱为例，表6显示了在ISO 6336-1附录E与啮合刚度 �_�� 处，通过接触分析计算出的表面载荷系数khβ(切线刚度)，从表4导出。

表6

并不是所有的软件包都显示Cγβ，这个值要么来自C’，要么来自Cγα，因此这些值并不完全准确。9.9(RIKOR)与17.0(STIRAK)的差异在人字形齿轮的左侧和右侧，KHβ的差异分别为11%和24%。对于较高的KHβ值，这些差异进一步增大(左侧KHβ=1.30，右侧KHβ=1.75)

图13

如上面所示(对于这个特殊的例子)，24%的Khβ中的差异是显著的。但是，实际上，如果khβ大于某个值(此处为1.75)，则将应用齿向校正，改善负载分布。然后，在降低的Khβ值的情况下，差异也将更小。

3. 结论

利用TCA进行齿面接触计算时，考虑了轴向和齿形的挠度。轴向挠度在很大程度上控制了载荷在齿宽上的分布。这很容易用简单的工程公式检验。不同的软件包与参考结果相差不大。注意非线性轴承刚度计算的精度，还在不同的软件包中进行了计算。然而，一些软件包对人字形齿轮的定义存在严重的限制。

对轮齿变形的评估比较困难，这里发现软件包之间存在较大的差异。因此，对齿刚度的理论计算已被认为是正确的，因此被详细描述。与Winter/Podlesnik的测量结果比较表明，这里可以采用一种新的更精确的方法来计算理论刚度和测量值之间的差别。本文提出了Chcoor=0.5赫兹变形的修正因子，仅与赫兹变形有关。根据ISO6336，理论刚度是用的。校正因子Chcoor=0.5，将理论值调整到实测值。然而，如果对于标准参考剖面，刚度是沿Petersen计算的，赫兹变形减小刀0.5，但弯曲效应不受影响，总刚度减少0.8(因此对应于Cm)。对于非标准齿高，如果Hertzian之间的比率变形与弯曲是不同的，使用修正因子只对Hertzian变形是一种更精确的方法。本文提出了这种方法，并将其应用于KISSsoft。

研究了直齿圆柱齿轮和斜齿轮沿齿高的载荷分布。不同的软件包之间存在着显著的差异。对于直齿轮，KISSsoft，LVR和RIKOR是完全一致的。同时，利用ABAQUS和RecurDyn进行了有限元分析，结果吻合较好。然而，STIRAK使用了更高的刚度。不同的刚度将指导齿轮设计师选择不同数量的齿顶修缘为给定的负荷。这在该领域具有重要意义，这是开展这项研究的主要动机。

轮齿刚度的差异对计算的载荷分布和载荷分配系数KHβ也有影响。然而，差异也取决于KHβ的绝对水平。对于采用齿向校正以降低KHβ的典型齿轮，不同软件包之间的差异很小。

对于斜齿轮，得到了类似的结果。在这里，差别有点高，因为附加的影响，如支持和加强从邻近的轮齿的加载分配。然而，这些差异再次被认为是可以接受的。同样，只有STIRAK显示出比其他软件包更高的刚度值。

参考文献

[1] LVR, Software of DriveKonzepts GmbH, Dresden.

[2] RIKOR, Software of Forschungsvereinigung Antriebstechnik e.V, Frankfurt.

[3] STIRAK, Software of Forschungsvereinigung Antriebstechnik e.V, Frankfurt.

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[5] ISO6336, Calculation of load capacity of spur and helical gears, Teil 1-3, 2006.

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[7] B.Mahr, Kontaktanalyse mit KISSsoft, Antriebstechnik 12/2011.

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[10] Winter, H.; Podlesnik, B.; Zahnfedersteifigkeit von Stirnradpaaren, Teile 1, 2 und 3; Antriebstechnik Nr. 22 (1983) und Nr. 23(1984).

[11] Neupert, B. Berechnung der Zahnkräfte, Pressung und Spannungen von Stirn- und Kegelradgetrieben, RWTH Aachen, 1983

[12] Falk, S. Die Berechnung des beliebig gestützten Durchlauftägers nach dem Reduktionsverfahren,Ingenieur-Archiv, 1956

[13] R. Stebler, Berechnung mit ABAQUS, 2012, Matzendorf.

[14] RecurDyn, Simulationsprogramm der FunctionBay GmbH, München.

[15] Niemann G., Winter H.: Maschinenelemente, Band 2. Springer Verlag Berlin, 1983