Udacity机器人软件工程师课程笔记（三十六) - GraphSLAM
一、引入
GraphSLAM是解决完整的slam问题的slam算法。这意味着该算法将恢复整个路径和地图，而不仅仅是最近的姿势和地图。这种差异使它可以考虑当前姿势与先前姿势之间的依赖性。适用于我们的GraphSLAM的一个示例是地下采矿。每天都用在钻孔机上的大型机器在岩壁上切割。环境瞬息万变，保持正确的工作空间图非常重要。映射此空间的一种方法是在周围环境中驾驶装有激光雷达的车辆并收集有关周围环境的数据。
GraphSLAM 算法解决了全SLAM 问题。该算法旨在解决定义在所有位姿和地图中所有特征上的离线问题。
二、GraphSLAM模型
1. 最大似然估计
GraphSLAM的核心是图形优化-将图形中所有约束中存在的错误最小化的过程。让我们看一下这些约束，并学习应用称为最大似然估计（MLE）的原理来构造和解决图形的优化问题。
（1）特征量测示例
让我们看一个非常简单的示例-我们的机器人在环境中重复测量功能的一个示例。本示例将引导您完成解决该问题所需的步骤，然后可以将其应用于更复杂的问题。
机器人的初始姿态的方差为0-仅仅是因为这是机器人的起始位置。回想一下开始位置可能在哪里-我们在相对地图中将其称为位置0。此后的每个动作姿势和测量都不确定。在GraphSLAM中，我们将继续假设运动和测量数据具有高斯噪声。
机器人测量一个特征，m1m_1m1，返回距离为1.8米。
如果我们将这个特征类比做弹簧——1.8米是弹簧的静止长度。这是弹簧最理想的长度。然而，弹簧有可能被压缩或拉长，以适应作用于系统的其他力(约束)。
这种测量的概率分布可以定义为，
p(x)=1σ2πe−12(z1−(x0+1.8))2σ2p(x)=frac{1}{σsqrt{2π}}e^{-frac{1}{2}frac{(z_1−(x_0+1.8))^2}{σ^2}}p(x)=σ2π1e−21σ2(z1−(x0+1.8))2
简单地说，当z1z_1z1和x0x_0x0相距1.8米时，概率分布最高。
然而，由于位置的第一个姿势，x0x_0x0设为0，这一项可以简单地从方程中移除。
p(x)=1σ2πe−12(z1−1.8)2σ2p(x)=frac{1}{σsqrt{2π}}e^{-frac{1}{2}frac{(z_1−1.8)^2}{σ^2}}p(x)=σ2π1e−21σ2(z1−1.8)2
接下来，机器人对环境中的相同特征进行另一次测量。这次，数据读取为2.2m。由于存在两个相互矛盾的测量结果，因此这是一个超定的系统-因为方程式多于未知数。
通过两次测量，可以通过两个概率的乘积来表示特征的最可能位置。
p(x)=1σ2πe−12(z1−1.8)2σ2×1σ2πe−12(z1−2.2)2σ2p(x)=frac{1}{σsqrt{2π}}e^{-frac{1}{2}frac{(z_1−1.8)^2}{σ^2}} imesfrac{1}{σsqrt{2π}}e^{-frac{1}{2}frac{(z_1−2.2)^2}{σ^2}}p(x)=σ2π1e−21σ2(z1−1.8)2×σ2π1e−21σ2(z1−2.2)2
在这个简单的示例中，所以我们可以猜测z1z_1z1最有可能出现的位置是在2.0米处。然而，通过最大似然估计过程来理解所涉及的步骤是有价值的，然后才能将其应用于更复杂的系统。
要解析地解决这个问题，可以采取几个步骤把方程简化成更简单的形式。
删除比例系数
使方程式最大化的m值不取决于每个指数前面的常数。这些是比例系数，但是在SLAM中，我们通常对概率的绝对值不感兴趣，而是找到最大似然估计。因此，可以我们可以简单地消除这些系数。
p(x)=e−12(z1−1.8)2σ2×e−12(z1−2.2)2σ2p(x)=e^{-frac{1}{2}frac{(z_1−1.8)^2}{σ^2}} imes e^{-frac{1}{2}frac{(z_1−2.2)^2}{σ^2}}p(x)=e−21σ2(z1−1.8)2
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