两个列向量相乘怎么计算_矩阵：行主序、列主序、行向量、列向量

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两个列向量相乘怎么计算_矩阵：行主序、列主序、行向量、列向量

看龙书的时候发现一个矩阵在传入Shader之前都要转置一下，很好奇为什么要有一步这样的操作。

行主序和列主序

行主序指矩阵在内存中逐行存储，列主序指矩阵在内存中逐列存储。

行主序矩阵内存布局：

列主序矩阵内存布局：

行向量和列向量

行向量指的是把向量当成一个一行n列的矩阵，列向量指的是把向量当成一个n行一列的矩阵。

左乘和右乘

矩阵“左乘”：矩阵和向量相乘时放在左边。

矩阵“右乘”：矩阵和向量相乘时放在右边。

对于同一个矩阵和同一个向量，“左乘”和“右乘”的结果是不一样的，这是因为矩阵不满足交换律。

总结

HLSL中默认是使用列主序存储矩阵的，也就是矩阵的每一列存储在一个常量寄存器中，此时使用矩阵“右乘”效率更高，因为一个float4和一个4x4的矩阵相乘只需要四个点乘就能计算出结果：

如果使用“左乘”，结果就是：

HLSL中可以通过 #pragmapack_matrix指令或者row_major、column_major keyword来修改矩阵的存储方式。在Shader执行之前会加载矩阵的数据，行主序还是列主序的设置只会影响Shader读取输入的矩阵数据，矩阵读取到Shader后矩阵是行主序还是列主序就不会有其他影响（只会影响计算的效率），比如通过代码获取某个元素的值，我们要获取第一行第三列的值，都是通过_m02来获取。

但是为了使效率最高，对于列主序存储的矩阵我们要“右乘”，对于行主序存储的矩阵我们要“左乘”。

因为DirectXMath中使用行主序矩阵，向量和矩阵相乘使用“左乘”，要想在Shader中读取正确的矩阵，我们就要转置一下，比如一个平移变换，在DirectXMath中是这样：

矩阵“左乘”表示平移变换：

那在HLSL中使用的是列主序矩阵，为了效率我们使用“右乘”，要表示相同的平移变换，就要传入上面矩阵的转置矩阵：

所以在把DirectXMath的矩阵传入HLSL时需要传入原矩阵的转置。

Reference：

https://docs.microsoft.com/zh-cn/windows/win32/direct3dhlsl/dx-graphics-hlsl-per-component-math?redirectedfrom=MSDNdocs.microsoft.comHLSL mul() and row/column major matricies in directxwww.gamedev.net