SSL 1460——最小代价问题

Description

设有一个n×m(小于100)的方格（如图所示），在方格中去掉某些点，方格中的数字代表距离（为小于100的数，如果为0表示去掉的点），试找出一条从A(左上角)到B（右下角）的路径，经过的距离和为最小（此时称为最小代价），从A出发的方向只能向右，或者向下。

Sample Input

4 4

4 10 7 0

3 2 2 9

0 7 0 4

11 6 12 1

Sample Output

(1,1)->(2,1)->(2,2)->(2,3)->(2,4)->(3,4)->(4,4)

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首先现将最上面那行和最左边那行定初值。

用f[i,j]来判断这个点是否为0如果为0，则为TRUE。

那么我们就可以用两重循环，来枚举行和列。如果这个点可以走，那就判断是从上面走下来比较下，还是从左边走过来比较小。还要判断左边或上面是否为0。

f[i,j]:=max(f[i-1,j]+a[i,j]，f[i,j-1]+a[i,j]);

如果从上面来，则d[i,j]=2;从左来则为1。

最后倒推回去，找到路线和最终的最小代价值。

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代码如下：

var  i,j,n,m:longint;a,k,d:array[-1..101,-1..101]of longint;f:array[-1..101,-1..101]of boolean;procedure dg(x,y:longint);
beginif (x=1)and(y=1) then begin write('(',x,',',y,')'); exit; end;if d[x,y]=1 then dg(x,y-1) else dg(x-1,y);write('->(',x,',',y,')');
end;beginreadln(n,m);fillchar(f,sizeof(f),false);for i:=1 to n dobeginfor j:=1 to m dobeginread(a[i,j]);if a[i,j]=0 then begin a[i,j]:=maxlongint; f[i,j]:=true; end;k[i,j]:=maxlongint div 2;end;readln;end;for i:=1 to m doif f[1,i]=false thenbegink[1,i]:=k[1,i-1]+a[1,i];d[1,i]:=1;end;for i:=2 to n doif f[i,1]=false thenbegink[i,1]:=k[i-1,1]+a[i,1];d[i,1]:=2;endelse break;for i:=2 to n dofor j:=2 to m doif f[i,j]=false thenif ((k[i-1,j]+a[i,j])<(k[i,j-1]+a[i,j]))and(f[i-1,j]=false) thenbegind[i,j]:=2;k[i,j]:=k[i-1,j]+a[i,j];endelseif f[i,j-1]=false thenbegind[i,j]:=1;k[i,j]:=k[i,j-1]+a[i,j];end;dg(n,m);writeln;writeln(k[n,m]-a[n,m]);
end.